Question

！！！急！！求助高一数学！！各位高手帮帮忙啊！！

已知F(x)是偶函数，G(x)是奇函数，且在它们的公共定义域{x｜x∈R，且x≠±4}上有F(x)+G(x)=1/（x-4），求F(x)，G(x)的解析式

拜托各位老师写出详细的解答过程啊！！谢谢了！！感激不尽！！

Answer 1

当x≠±4时
因为F(x)+G(x)=1/(x-4)
F(x)是偶函数，G(x)是奇函数
所以F(-x)+G(-x)=F(x)-G(x)=1/(-x-4)
所以2F(x)=1/(x-4)+1/(-x-4)=8/(x^2-16)
所以F(x)=4/(x^2-16) (x∈R，且x≠±4)
2G(x)=1/(x-4)-1/(-x-4)=2x/(x^2-16)
所以G(x)=x/(x^2-16) (x∈R，且x≠±4)

Answer 2

当x≠±4时
因为F(x)+G(x)=1/(x-4)
F(x)是偶函数，G(x)是奇函数
所以F(-x)+G(-x)=F(x)-G(x)=1/(-x-4)
所以2F(x)=1/(x-4)+1/(-x-4)=8/(x^2-16)
所以F(x)=4/(x^2-16) (x∈R，且x≠±4)
2G(x)=1/(x-4)-1/(-x-4)=2x/(x^2-16)
所以G(x)=x/(x^2-16) (x∈R，且x≠±4)
这样做是对的