Question

三角恒等变换

Answer 1

a=(sinα-sinβ)/sin(α-β)

=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] / 2sin[(α-β)/2]cos[(α-β)/2]

=cos[(α+β)/2]/cos[(α-β)/2]

b=(cosα-cosβ)/sin(α+β)

=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] / 2sin[(α+β)/2]cos[(α+β)/2]

=-sin[(α-β)/2]/cos[(α+β)/2]

ab={cos[(α+β)/2]/cos[(α-β)/2]}{-sin[(α-β)/2]/cos[(α+β)/2]}

=-sin[(α-β)/2]/cos[(α-β)/2]

sin[(α-β)/2]=-abcos[(α-β)/2]

sin²[(α-β)/2]+cos²[(α-β)/2]=1

{-abcos[(α-β)/2]}²+cos²[(α-β)/2]=1

(a²b²+1)cos²[(α-β)/2]=1

cos²[(α-β)/2]=1/(a²b²+1)

sin(α-β)=2sin[(α-β)/2]cos[(α-β)/2]

=2{-abcos[(α-β)/2]}cos[(α-β)/2]

=-2abcos²[(α-β)/2]

=-2ab/(a²b²+1)

网友采纳的答案的错误在于：

cos(α-β)的正负号不一定，不能直接将cos(α-β)用√[1-sin²(α-β)]代换。代换的话，就把cos(α-β)为负的情况忽略掉了。虽然过程错了，但是结果看不出来，因为是恒等变换，只考虑其中的一种情况，得到的是同样的结果(考虑余弦为负的情况，当然也得到这个结果)。

Answer 2

拿去，采纳