Question

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O

http://zhidao.baidu.com/question/171002264.html图在这
求二面角A1-BD-C的平面角的正弦值

Answer 1

解：由题意知A1O⊥平面BCD。过点O作OE⊥BD于点E，连接A1E，则A1E⊥BD。
二面角A1-BD-C的平面角即<A1EO。
直角三角形BA1D中，A1E=A1D*A1B/BD=6*10/√(6^2+10^2)=15√34/17
DE=√(A1D^2-A1E^2)=√[6^2-(15√34/17)^2]=9√34/17
根据相似原理有BC/CD=OE/DE得
OE=DE*BC/CD=9√34/17*6/10=27√34/85
cos<A1EO=OE/A1E=27√34/85/(15√34/17)=9/25
sin<A1EO=√[1-(9/25)^2]=4√34/25

Answer 2

)因A10的射影O在CD上，故A1O垂直于底面，故A1O垂直于BC,又因ABCD是矩形，故BC垂直于CD,所以BC垂直于面CDA1,故BC垂直于A1D,证毕。
(2)因A1D垂直于A1B,再由上一步证明的结果，可知A1D垂直于面A1BC,故一切过A1D的面都垂直于面A1BC,即面A1BD垂直于面A1BC,得证。
(3)连接A1O,A1O*CD=A1D*A1C,可求得A1O;
三角形BCD的底面积易得，
有三棱锥的体积公式：1/3（Sh）易得体积为：300/根号34

Answer 3

仅为个人作答，仅供参考
解： 由题意得：
因为 ABCD为矩形
所以 BD垂直 AC
由将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O
得 A1O 垂直底面
所以 角 AOB `AOC `BOC 都是直角 得
所求二面角即为角 AOC
所以 由勾股定理得 AO= 根号下84 OC =根号下20
所以 AC =8 所以 正弦值为四分之根号五