Question

请问一到高一数学题（题目见图片手机用户勿入）

Answer 1

先分析一下：设出圆P的圆心坐标，由圆被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，

得到圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，

根据垂径定理得到圆截x轴的弦长，找出r与b的关系式，

又根据圆与y轴的弦长为2，利用垂径定理得到r与a的关系式，

两个关系式联立得到a与b的关系式；

然后利用点到直线的距离公式求出P到直线x-2y=0的距离，让其等于√5/5，得到a与b的关系式，

将两个a与b的关系式联立即可求出a与b的值，得到圆心P的坐标，

然后利用a与b的值求出圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的方程即可．

解：设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|。

由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，∴圆P截x轴所得的弦长为√2r，∴r²=2b²。

又∵圆P被y轴所截得的弦长为2，∴r²=a²+1，从而得2b²-a²=1；

又∵P（a，b）到直线x-2y=0的距离为√5/5，∴d=(|a-2b|/√5)·(√5/5)，即有a-2b=±1，

由此有 {2b²-a²=1，a-2b=1     或 {2b²-a²=1，a-2b=-1

解方程组得{a=-1，b=-1     或 {a=1，b=1，

于是r²=2b²=2，

所求圆的方程是：（x+1）²+（y+1）²=2，或（x-1）²+（y-1）²=2。