已知a、b是方程x^2-x-1=0的两个实数根,求下面代数式的值: 2a^2+5b^2

已知a、b是方程x^2-x-1=0的两个实数根,求下面代数式的值:2a^2+5b^2题目没错,我只知道答案比较复杂,有根号。不要解方程,要用韦达定理做... 已知a、b是方程x^2-x-1=0的两个实数根,求下面代数式的值:
2a^2+5b^2
题目没错,我只知道答案比较复杂,有根号。
不要解方程,要用韦达定理做
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玉杵捣药
高粉答主

2012-01-28 · 醉心答题,欢迎关注
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楼主题目没错吗?真的是求2a^2+5b^2?不是2a^2+2b^2?

1、巧配弯如果是卖做的话:
解:因为:a、b是方程x^2-x-1=0的两个实根,
所以:a+b=1,ab=-1
(a+b)^2=1
a^2+2ab+b^2=1
a^2+b^2-2=1
a^2+b^2=3
2a^2+2b^2=6

2、如果楼主的题目没错:
解:因为:a、b是方程x^2-x-1=0的两个实根,
解方程,x=(1±√5)/2
即:a=(1+√5)/2、b=(1-√5)/2………………(1)
或者:a=(1-√5)/2、b=(1+√5)/2……………(2)
对于(1),有:
2a^2+5b^2=2[(1+√5)/2]^2+5[(1-√5)/2]^2=[21-(3√5)]/2
对于(2),有:孝闷
2a^2+5b^2=2[(1-√5)/2]^2+5[(1+√5)/2]^2=(21+3√5)/2
251084072
2012-01-28
知道答主
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21/2-3√5/2

反正A B分别等于(1+√5)/2或缓念(1-√5)扰者困/2两种情况 自个嫌腔算吧
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