如何掌握高中数学的四种思维方法
函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系,从而解决问题的一种思维方式,是很重要的数学思想.
1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来,并研究这些量间的相互制约关系,最后解决问题,这就是函数思想；
2.应用函数思想解题,确立变量之间的函数关系是一关键步骤,大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式,把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数,利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中,往往需要根据一些要求,确定某些变量的值,这时常常列出这些变量的方程或（方程组）,通过解方程（或方程组）求出它们,这就是方程思想；
3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念,它们之间相互渗透,很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决,很多函数的问题也需要用方程的方法的支援,函数与方程之间的辩证关系,形成了函数方程思想.
二、数形结合思想
数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一,对于所研究的代数问题,有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题,可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形）,这种解决问题的方法称之为数形结合.
1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性,发挥数的思路的规范性与严密性,两者相辅相成,扬长避短.
2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”.这就是说：数形结合是数学的本质特征,宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一.因此,数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂.
3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系,数量关系决定了几何图形的性质.
4.华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观,形少数时难入微；数形结合百般好,隔裂分家万事非.”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.
5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中,历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）.而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现.
6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：
(1) 对于研究距离、角或面积的问题,可直接从几何图形入手进行求解即可；
(2) 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题,可通过函数的图象求解（函数的零点,顶点是关键点）,作好知识的迁移与综合运用；
(3) 对于以下类型的问题需要注意：可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的.
三、分类讨论的数学思想
分类讨论是一种重要的数学思想方法,当问题的对象不能进行统一研究时,就需要对研究的对象进行分类,然后对每一类分别研究,给出每一类的结果,最终综合各类结果得到整个问题的解答.
1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决,引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：
（1）涉及的数学概念是分类讨论的；
（2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；
（3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；
（4）数学问题中含有参变量,这些参变量的不同取值导致不同的结果的；
（5）较复杂或非常规的数学问题,需要采取分类讨论的解题策略来解决的.
2.分类讨论是一种逻辑方法,在中学数学中有极广泛的应用.根据不同标准可以有不同的分类方法,但分类必须从同一标准出发,做到不重复,不遗漏,包含各种情况,同时要有利于问题研究.
四、化归与转化思想
所谓化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变化转化为简单的问题,将难解问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题转化为已解决的问题.
一、培养语言表达能力
促进学生思维发展实践证明，看的思维效率最低、写的思维效率较高、说的思维效率最高，有许多思维的飞跃和问题的突破正是在说的过程中实现的。思维和语言是密切联系着的，语言是思维的“外壳”，思维是语言的“内核”，思维决定着语言的表达，反过来语言又促进思维的发展，使思维更富有条理，两者相互依存。人们正是借助语言思考问题，表达思想的。在数学课堂教学 中，语言是师生、生生间情感交流、数学思维的工具。小学 生数学思维的形成与发展是借助语言来实现的，发展学生的思维，必须相应地发展学生的语言。
首先，教师要努力做到数学语言应用的目的性、科学性、逻辑性、规范性、启发性。教学中教师要考虑小学生的语言特点，用生动有趣的语言，拨动学生的心弦，激活学生思维。
其次，教师要给学生充分提供语言训练的机会，培养学生用确切的、完整的、简练的、清晰的语言来表达思维的结果，做到思维与语言表达的统一。要经常让学生亲自动笔、动口、动手，将数学语言的准确性、严密性、逻辑性、示范性挂在学生口中，印在学生脑中，让学生“手上会做”、“脑中会想”、“嘴上会说”，使学生的思维向深层次发展。学生在回答问题时，教师不能只要求意思答对就行，还应要求学生把在感知事物过程中所进行的比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维过程表达清楚，要求说话完整、语言清晰准确，用逻辑性语言表达，力求精炼明了地说明问题。这样不仅培养了学生语言的表达能力，更有利于训练学生的思维能力。因此，在数学教学 过程中，教师要重视提高学生的语言表达能力，促进学生思维的发展。
二、合理运用教具，发展学生数学思维
在小学阶段主要是抽象逻辑思维，而小学生的思维特点是以具体形象性为主。数学学科特点与儿童思维水平之间有一定的距离，缩短两者之间距离所采用的手段主要靠直观教学，根据小学生心理特点及认识规律，教具对发展学生抽象思维能力能够起到一定的作用。学生可将原有的智力活动方式外化为动手操作的程序，然后又通过这一外部程序“内化”为小学生的智力活动方式。但是只有适度使用教具，才能有效地促进学生抽象思维的发展，否则，始终依赖教具，思维的水平难以提高。
三、巧妙设计问题，引导学生思维
问题是放飞思维和想象的钥匙，问题的出现能使学生产生一种需要，产生一种对解决问题的渴求，这是一种学习创新的因素，因此教师要精心设计问题，提出一些富有启发性的问题，激发思维，最大限度地调动学生的积极性和主动性。这样学生的思维能力才能得到有效的发展。例如教学梯形面积的计算时，可以先让学生回忆学过的三角形面积计算公式的推导过程，然后展示梯形模型，再提问学生：“你们能用学过的知识推导出梯形的面积计算公式吗？”这个问题引起了学生们的求知欲。他们听到问题后，就自己动手操作，有的画一画，有的剪一剪，拼一拼，合作交流，最后大部分同学都能自己推导出计算公式，成绩差的同学也在其他同学的操作、演说中学 到了知识。小学生的思维打开了，数学学习兴趣浓了，自主探索的愿望有了，就会自觉地去学习，从而能够在知识形成的过程中体会到学习的乐。
四、加强思维方法指导，培养学生创造性思维能力
思维的创造性是智力活动的创造水平。教学中要提倡求异思维，鼓励小学生探究求新，激发他们在头脑中对已有的知识进行“再加工”，以“调整、改组和充实”，创造性地寻找独特简捷的解法，从而提出各种“别出心裁”的方法，这些都能促进学生思维创造性的形成。
小学数学教学中，教师还要注意教给学生逻辑思维的方法，既要指导学生逐步掌握运用观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等常规思维方法解决数学问题，又要培养学生的直觉思维、发散思维和求异思维等，激发学生寻求新方法的积极情绪，使学生能较好地理解和掌握数学知识，培养学生正确的思维方式并进一步培养学生灵活辨证的思维能力，帮助学生建构稳固且易于迁移的知识结构，发展学生的智力，培养学生的创造性思维能力。从个体发展上看，人的思维从低到高大致可分为直觉动作思维、具体形象思维和抽象逻辑思维3个阶段。小学中、高年级学生的抽象逻辑思维开始萌芽。教师可通过多种形式的思维训练，促进学生抽象逻辑思维的发展，提高学生的创造性思维能力。创造性思维是人类高级的思维活动，是指人们对事物间的联系进行前所未有的思考并产生创见的思维，它是一种突破常规而又合乎逻辑的全新的思维形式，是创造能力的核心。集中体现在善于独立的思考、思维不囿于常规、勇于创新，具有主动、求异、发散、独创等特点。
总之，数学教师要树立正确的教学观，培养小学生的思维能力，以适应新时代科学知识迅速发展的需要。在数学教学中，我们要努力创设和谐的、开放的教学情境，挖掘教材内涵，联系生活实际，激发学生兴趣，抓住有利时机，诱发探究动机，提高小学生的数学思维能力。教师要创造一片广阔的天地，给学生一定的自由空间，让他们乐学、会学、善学，从而使其数学思维能力在学习中得到充分的发展。
