Question

数学题：已知圆C与圆x^2+y^2-2x=0相外切

已知圆C与圆x^2+y^2-2x=0相外切，并且与直线x+√3y=0相切与点Q（3，-√3），求圆C的方程

Answer 1

方法一 普通方法
x^2+y^2-2x=0，整理得：(x-1)^2+y^2=1，
圆心：（1，0） 半径：r=1
设圆C半径为R，圆心C（a，b） 即标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2圆C与圆x^2+y^2-2x=0相外切，圆心距等于半径和 √[(a-1)^2+b^2]=R+1，①
与直线x+√3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径
R=|a+√3b|/2，②
切点为Q（3，-√3）则圆过此点
(3-a)^2+(√3-b)^2=R^2，③
联立①②③三式，解得：a=4，b=0，R=2C的标准方程为：(x-4)^2+y^2=4

方法二 用圆系方程
设点圆 (x-3)^2+(y+根号3)^2=0

则与直线x+根号3y=0切于(3,-根号3)的圆可表示成

(x-3)^2+(y+根号3)^2+t(x+根号3y)=0

两圆方程相减得外公切线方程

(t-4)x+根号3(t+2)y+12=0

（1,0）到直线距离为已知圆半径1

则(t+8)^2=(t-4)^2+3(t+2)^2

得t=6 t=-2
整理得：(x-4)^2+y^2=4