Question

数学奥数题

在第13届亚运会上，到某一天中国已获得了200多枚奖牌，其中金牌的枚数比银牌枚数的1又4分之3倍少17枚，铜牌的枚数比金牌枚数的17分之8多10枚。到这一天中国在这届亚运会上共已获得多少枚奖牌？

Answer 1

以金牌为参考
因为牌的数量是整数，所以金牌能被17整除，并且加上17能被7整除
因为银牌=（金牌+17）/(1+3/4)=(金牌+17)*4/7
而且总数在200多
17的倍数：68/17=4, 68+17=85不是7的倍数
85/17=5, 85+17=102不是
102/17=6,102+17=119=7*17是
所以金牌有102块，银牌68块，铜牌58块，总计228块

追问

能列式子吗？我多加

追答

假设金牌是x块
银牌就是(x+17)/(1+3/4)=(x+17)*4/7
铜牌(8/17)x+10
总数300>x+(4/7)x+68/7+(8/17)x+10>=200
290-68/7>(243/119)x>=190-68/7
但是x,(x+17)*4/7,(8/17)x+10是整数
所以x能被17整除，且x+17能整除7
所以假设x=17k
k+17=17(k+1)整除7
所以k+1整除7
惟一可能是k=6,因为若k=13,13*17=221,铜牌136加一起就超过200了
所以只有k=6,金牌=6*17=102,代入后得银牌68块，铜牌58块，总计228块

Answer 2

设金银铜牌数分别为x,y,z
根据条件
x=7/4*y-17.............................①
z=8/17*x+10...........................②
200＜x+y+z＜300..................③
得到y=4/7*(x+17)
所以x+y+z=243x/119+138/7
代入③可得88.3<x<137.3所以89≤x≤137
又因为由②知，x是17的倍数，所以只能是102,119或136
但由①知，x+17是7的倍数
∴x=102
∴y=68,z=58
奖牌总数为x+y+z=102+68+58=228枚
希望对你有帮助~望采纳

Answer 3

设银牌数为x枚，则金牌为7x/4-17,铜牌为8(7x/4-17)/17+10
总数为x+7x/4-17+8(7x/4-17)/17+10=243x/68-15 必须是整数，则243x/68必须是整数
200<243x/68-15<300
215<243x/68<315
因为243与68互质，所以若243x/68是整数，x须能被68整除
所以x=68
则奖牌总数=243x/68-15=243-15=228枚
其中金牌为7x/4-17=7*68-17=102
银牌为68枚
铜牌为8(7x/4-17)/17+10=8*102/17+10=58枚

Answer 4

J Y T表示金银铜牌数
T=8/17*J+10--->J是17的倍数
J=7/4*Y-17---->Y是4的倍数，也是17的倍数，设Y＝4*17*y=68y
则J＝7*17y-17=119y-17
T=56y-8+10=56y+2
J+Y+T=119y-17+68y+56y+2=243y-15
J+Y+T在200~300间只有一个整数解243-15＝228

Answer 5

x=y1.75-17
z=8/17x+10
显然x是17的倍数， y是4的倍数
x是200多 x可以是 204 221 238 255 272 289
当x=221时 y=136 z= 114