求∫¹₀x(x²-1)⁵dx的定积分
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首先，我们可以展开被积函数，得到：
x(x²-1)⁵ = x⁷ - 5x⁵ + 4x³ - x
现在，我们可以逐项积分，得到：
∫ x⁷ dx = x⁸/8 + C₁
∫ -5x⁵ dx = -x⁶ + C₂
∫ 4x³ dx = x⁴ + C₃
∫ -x dx = -x²/2 + C₄
其中，C₁、C₂、C₃、C₄ 是常数项。将这些项相加，得到原定积分的表达式：
∫¹₀ x(x²-1)⁵ dx = (1/8)x⁸ - x⁶ + x⁴/4 - x²/2 + C
其中，C 是常数项。将 x 替换为 1 和 0，然后将两个结果相减，可以得到：
∫¹₀ x(x²-1)⁵ dx = (1/8) - 0 = 1/8
因此，原定积分的值为 1/8。
x(x²-1)⁵ = x⁷ - 5x⁵ + 4x³ - x
现在，我们可以逐项积分，得到：
∫ x⁷ dx = x⁸/8 + C₁
∫ -5x⁵ dx = -x⁶ + C₂
∫ 4x³ dx = x⁴ + C₃
∫ -x dx = -x²/2 + C₄
其中，C₁、C₂、C₃、C₄ 是常数项。将这些项相加，得到原定积分的表达式：
∫¹₀ x(x²-1)⁵ dx = (1/8)x⁸ - x⁶ + x⁴/4 - x²/2 + C
其中，C 是常数项。将 x 替换为 1 和 0，然后将两个结果相减，可以得到：
∫¹₀ x(x²-1)⁵ dx = (1/8) - 0 = 1/8
因此，原定积分的值为 1/8。
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