Question

已知球O的面上四点A,B,C,D,DA⊥平面ABC. AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于？

求解：为什么CD为球的直径，麻烦越详细越好！

Answer 1

∵DA⊥平面ABC，
AB⊥BC，
∴根据三垂线定理，BD⊥BC，
AC∈平面ABC，
∴DA⊥AC，
CD是RT△BDC和RT△DAC的公共斜边，
取CD中O，连结AO、BO，
BO和AO是二RT△斜边上的中线，
AO=CD/2=OD=OC，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
同理，BO=CD/2=OD=OC，
∴BO=CO=DO=AO=R，
设DA=AB=BC=1，
则CD=√2，
R=√2/2，
∴V球=4πR^3/3=4π（√2/2）^3/3=√2π/3。

Answer 2

先求R
AC=√6
∵DA⊥平面ABC
∴DA⊥AC
∴DC为直径（此题主要考点不会的话拿一个球观察）
DC=3=2R
V=4/3πR^3=4.5π