设数列an的前n项和为sn，且a1=1。若数列sn+nan为常数列，则an
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令bn=Sn+nan（n∈Z+）
b1=S1+a1==2a1=2
因为{bn}是常数列，即bn=2，也就是说Sn+nan=2①
把n-1代入n
S(n-1)+(n-1)a(n-1)=2②
①-②得：an+nan-na(n-1)+a(n-1)=0
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/n
使用累乘法：
a1=1
a2/a1=1/2
a3/a2=2/3
。。。
an/a(n-1)=(n-1)/n
将以上相乘得：
an=1×(1/2)×(2/3)×(3/4)……×(n-1)/n=1/n
b1=S1+a1==2a1=2
因为{bn}是常数列，即bn=2，也就是说Sn+nan=2①
把n-1代入n
S(n-1)+(n-1)a(n-1)=2②
①-②得：an+nan-na(n-1)+a(n-1)=0
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/n
使用累乘法：
a1=1
a2/a1=1/2
a3/a2=2/3
。。。
an/a(n-1)=(n-1)/n
将以上相乘得：
an=1×(1/2)×(2/3)×(3/4)……×(n-1)/n=1/n
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