设A，B为三阶方阵，且|A|=5，AB=E，求|A+A|，|AT|，|A2|，|4A2|，|B|．
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【答案】：|A+A|=|2A|=23|A|=8×5=40，
由行列式的性质，得：|AT|=|A|=5，
|A2|=|A·A|=|A|·|A|=5×5=25，
|4A2|=|2A|·|2A|=23|A|·23|A|=1600．
因为AB=E，所以|AB|=|E|=1，即|A||B|=1，故|B|=1/5
由行列式的性质，得：|AT|=|A|=5，
|A2|=|A·A|=|A|·|A|=5×5=25，
|4A2|=|2A|·|2A|=23|A|·23|A|=1600．
因为AB=E，所以|AB|=|E|=1，即|A||B|=1，故|B|=1/5
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