Question

高二数学，为什么P(B/A)……

为什么在P(A)条件下发生的概率=P（A）×P（B）/P(A)
为什么不直接等于P(B)
比如说，10个球中七个白球三个黑球，摸两球不放回，求第一次摸到白球条件下第二次摸到白球的概率 。
第一次摸到白球的概率为A，第二次摸白球为B
第一次摸到白球于是就剩下6个白球，可供选择的球就变成9个，然后直接等于6/9，为什么要让P（B）乘P(A）又除以P（A）

Answer 1

在概率论中，条件概率是指在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率。在你提到的例子中，第一次摸到白球是事件A，第二次摸到白球是事件B。我们想要求的是在已知第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率，也就是 P(B/A)。根据条件概率的公式，P(B/A) = P(A and B) / P(A)。

在这个例子中，P(A) 表示第一次摸到白球的概率，即 7/10。P(B) 表示第二次摸到白球的概率，即在剩下的 9 个球中摸到白球的概率，也就是 6/9。P(A and B) 表示第一次摸到白球且第二次也摸到白球的概率，也就是 (7/10) * (6/9)。将这些值代入条件概率的公式中，即可得到 P(B/A) = (7/10) * (6/9) / (7/10) = 6/9。
因此，在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率为 6/9，也就是 2/3。这个结果可以通过直接计算得到，也可以使用条件概率的公式得到。条件概率的公式在许多概率论和统计学的应用中都有重要的作用，希望我的解答对你有所帮助。

Answer 2

高二数学为什么在P(A)条件下发生的概率=P（A）×P（B）/P(A)为什么不直接等于P(B)比如说，10个球中七个白球三个黑球，摸两球不放回，求第一次摸到白球条件下第二次摸到白球的概率。
这里应该用全概率公式计算：
P(AB)=C72×C31P(A)×P(B)=P(AB)⇒P(B)=P(A)P(A)×P(B)

Answer 3

这是因为在计算条件概率时，我们需要考虑到某个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。在你提供的例子中，假设事件A是第一次摸到白球，事件B是第二次摸到白球，我们想要求的是在已知第一次摸到白球的情况下，第二次摸到白球的概率。

按照贝叶斯公式，可以得到：

P(B|A) = P(A and B) / P(A)

其中，P(A and B)代表第一次和第二次都摸到白球的概率，P(A)代表第一次摸到白球的概率。

由于两次摸球是不放回的，所以第二次摸到白球的概率取决于第一次是否摸到白球。如果第一次没有摸到白球，那么在剩下的9个球中有6个白球，第二次摸到白球的概率是6/9；如果第一次摸到了白球，那么在剩下的9个球中只有5个白球，第二次摸到白球的概率是5/9。

因此，P(A and B)的计算需要根据第一次是否摸到白球进行分别考虑：

P(A and B) = P(A) * P(B|A) = (7/10) * (6/9) + (3/10) * (5/9) = 47/90

最终可以得到：

P(B|A) = P(A and B) / P(A) = (47/90) / (7/10) ≈ 0.762

因此，在已知第一次摸到白球的情况下，第二次摸到白球的概率约为0.762。所以，在计算条件概率时，不能直接忽略掉条件发生的影响。