Question

奥数题：奇偶性问题

99个数排成一行：0，1，3，8，21，…除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和。这99个数中有多少个奇数？

Answer 1

99个数的奇偶性为
偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇……
99/3=33
所以共有33*2=66个奇数

Answer 2

因为奇数的3倍是奇数，偶数的3倍是偶数，所以
当排列是a,b,c,d，e时
如果a是偶数，b是奇数，则c一定是奇数（奇数-偶数=奇数）
由于偶数加奇数是奇数，所以d一定是偶数，那么e就是奇数了
所以奇偶的排序是
偶，奇，奇，偶，奇，奇。。。
所以奇数占的比列是2/3
那么99个中奇数个数就是99*2/3=66个

Answer 3

这个排列有如下规律：
0（偶数）1;（奇数）3*1-0=3; （奇数）3*3-1=8; （偶数）8*3-3=21; （奇数）21*3-8=55. （奇数）
我们可以发现这组数正好是一个偶数两个奇数循环，69能被3整除，完全循环，所以有三分之二个奇数，即66个

Answer 4

66