Question

急求解！！！！！！谢谢！！数列{an}中,a(n+1)+an=3n-5(n∈N*)

①若a1=-20,求数列的通项公式
②设Sn为{an}前n项和，证明：当a1＞-27时，有相同的n,使Sn与|a（n+1）+an|都取最小值

Answer 1

1.
解：
a(n+1)+an=3n-5
a(n+1)-(3/2)(n+1)+13/4=-an+(3/2)n-13/4
[a(n+1)-(3/2)(n+1)+13/4]/[an-(3/2)n+13/4]=-1，为定值。
a1-3/2+13/4=20-3/2+13/4=87/4
数列{an-(3/2)n+13/4}是以87/4为首项，-1为公比的等比数列。
an-3n/2+13/4=(87/4)(-1)^(n-1)
an=3n/2-13/4-(87/4)(-1)^n
数列{an}的通项公式为an=3n/2-13/4-(87/4)(-1)^n
2.
证：
an-3n/2+13/4=(a1-3n/2+13/4)(-1)^(n-1)
an=3n/2-13/4+(a1-3n/2+13/4)(-1)^(n-1)
n为偶数时，
Sn=a1+a2+...+an
=3(1+2+...+n)/2-13n/4
=3n(n+1)-13n/4
=n(12n-1)/4
|a(n+1)+an|=|3n-5|
n=1时，n(12n-1)/4取得最小值11/4
n=2时，|a(n+1)+an|取得最小值1
第二问好像有问题，要不就是我解错了，呵呵。