Question

讨论关于x的方程-x²+2|x|+3=a解的个数

Answer 1

f(x)=-x^2+2|x|+3为偶函数，
讨论x>=0时的曲线即可，此时f(x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
为右半平面，对称轴x=1, 开口向下，顶点在（2，4）的曲线，交Y轴于（0，3）
由对称性，易知其左半平面的部分：对称轴x=-1, 开口向下，顶点在（-2，4）的曲线，交Y轴于（0，3）
因此，从曲线上易得：
当a>4时，无解；
当a=4时，有2个解x=2,-2
当3<a<4时，有4个解
当a=3时，有3个解
当a<3时，有2个解

Answer 2

四个