已知数列{an}满足:a1=2,an+1=2an/1+an,求an

corn19900912
2012-01-29 · 超过27用户采纳过TA的回答
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对an+1=2an/1+an,两边求倒数
1/an+1=1/2an+1/2 整理 (1/an+1)-1=0.5(1/an - 1)
数列 {1/an -1}等比数列 q=0.5
1/an -1=-(0.5)^n
an=1/(-0.5^n+1)
追问
还有一道。- -。  
已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=1,3Sn=(n+2)an,求an。
追答
3Sn=(n+2)an
3Sn-1=(n+1)an-1
两式相减整理得 3an=nan-nan-1+2an-an-1
an/an-1=(n+1)/(n-1)
所以累乘 an=an/an-1乘以an-1/an-2乘以an-2/an-3乘以……乘以 a3/a2乘以a2/a1乘以a1
代入各项得:an=(n+1)/(n-1)乘以(n)/(n-2)乘以(n-1)/(n-3)乘以……5/3乘以4/2乘以3/1乘以1
=(n+1)n/2
zhangxuehaod
2012-01-29 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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因为a(n+1)=2an/(an+1),
所以1/a(n+1)=(an+1)/(2an)=1/2+1/(2an),

1/a(n+1)-1=1/2*(1/an-1)。而1/a1 - 1=-1/2,故数列{1/an - 1}是首项为-1/2,公比为1/2的等比数列,
1/an - 1=-1/2^n,
从而an=2^n/(2^n - 1)。
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