Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的形状与抛物线y=1/2x²+1的形状相同，且经过点A（2.0）、B（0、-6

（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交与点C，连接BA、BC，求三角形BAC的面积

Answer 1

1）形状相同，则 a=±1/2 。
若 a=1/2，设 y=1/2*x^2+bx+c，则
2+2b+c=0 ，且 c=-6 ，解得 b=2，c=-6 ，
因此，二次函数的解析式为 y=1/2*x^2+2x-6 ；
若 a=-1/2 ，设 y=-1/2*x^2+bx+c，则
-2+2b+c=0 ，且 c=-6 ，解得 b=4 ，c=-6 ，
因此，二次函数解析式为 y=-1/2*x^2+4x-6 ，
综上可得，所求二次函数的解析式为 y=1/2*x^2+2x-6 或 y=-1/2*x^2+4x-6 。
2）若 a=1/2，则对称轴方程为 x=-2 ，所以C（-2，0）。
则S=1/2*|AC|*|yB|=1/2*4*6=12 ；
若 a=-1/2 ，则 对称轴方程为 x=4 ，所以 C（4，0），
则S=1/2*|AC|*|yB|=1/2*2*6=6 。
所以 三角形ABC面积为 12 或 6 。

Answer 2

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的形状与抛物线y=1/2x²+1的形状相同 a=1/2 或者a=-1/2
y=1/2x²+2x-6或者y=-1/2x²-4x-6

Answer 3

解：（1）因为二次函数y=ax²+bx+c的图像的形状与抛物线y=1/2x²+1的形状相同，则 a=±1/2 。
由函数图像知：a<0,所以a=-1/2， 设 y=-1/2*x^2+bx+c，则
因为图像经过点A（2.0）、B（0、-6） ，则
-2+2b+c=0 ，且 c=-6 ，解得 b=4 ，c=-6 ，
所以：二次函数解析式为 y=-1/2*x^2+4x-6 ，
（2）由（1）知二次函数解析式为 y=-1/2*x^2+4x-6，则对称轴方程为 x=4 ，
所以C（4，0）。
则S=1/2*|AC|*|yB|=1/2*2*6=6
所以 三角形ABC面积为6 。