Question

若关于x 的方程9x^2 +(a+ 4)*(3)x +4=0，有实根，则实数a 的取值范围

题写错了，不好意思，是9的x 次方，3的x 次方

Answer 1

9^x+(a+4)3^x+4=0
令3^x=y
则得，y²+(a+4)y+4=0
Δ=(a+4)²-16=a(a+8)≥0时，这个关于y的一元二次方程有实数根
即，a≥0 或 a≤-8
∵方程的根是 y=[-(a+4)±√Δ]/2>0
∴-(a+4)±√a(a+8)>0
±√a(a+8)>a+4
而 当a≥0
±√a(a+8)=±√[(a+4)²-16]<a+4
∴a≥0不合题意，舍去
当a≤-8时，y>0
∴a的取值范围是 a≤-8

Answer 2

解：设3^x=t>0
则原式可写为 t^2+(a+4)*t+4=0 ①
因为 原式有实根 则①式有正根
所以 判别式（a+4)^2-4*4≥0
t1*t2=4>0
t1+t2=-(a+4)>0
解方程组取交集得a<-8
当a=-8 有 t^2-4*t+4=0
得t=2 满足题意
综上 a的取值范围 a≤-8