Question

函数f(x)=|x|在x=0处的极限是否存在

Answer 1

当然存在。是0；
你看左极限等于右极限啊。
但是左导数（-1）不等于右导数（1），所以导数是不存在的。

Answer 2

lim(x→0-)f(x)
=lim(x→0-)(-x)
=0

lim(x→0+)f(x)
=lim(x→0+)x
=0

左右极限相等
所以极限存在
lim(x→0)f(x)=0

追问

那也就是极限存在的条件是：左极限=有极限？ （这不是函数在该点处连续的条件吗？）

追答

连续是lim(x→x0)f(x)=f(x0)

追问

那倘若只有当x=0时 f（x）=0；其他时候值都为1，那在x=0时极限存在吗？

追答

存在
左右极限都是1，所以x趋于0的极限是1
但lim(x→0)f(x)≠f(0)，所以在x=0不连续

Answer 3

在X=0处存在极小值0

Answer 4

函数是连续函数 极限值显然存在

Answer 5

不存在

追问

麻烦解释一下，为什么

追答

由图像可知