Question

证明相似三角形 如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E，连接BE

求证 △BEC～△ABC

Answer 1

证明：
∵AB＝AC，∠A＝36
∴∠ABC＝∠C＝（180-∠A）/2＝（180-36）/2＝72
∵DE垂直平分AB
∴AE＝BE
∴∠ABE＝∠A＝36
∴∠CBE＝∠ABC-∠ABE＝72-36＝36
∴∠CBE＝∠A
∵∠C＝∠C
∴△BEC～△ABC

Answer 2

AB=AC=1,∠A=36°，∴∠B=∠C=72º，DE是垂直平分线，∴∠DBE=∠A=36º，∴∠EBC=∠DBE=∠A=36º，∠C 是公共角，∴相似