Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x大于等于0时f（x）=2x-x平方 求f(x)的表达式

Answer 1

设X<0时,-X>0
又X>0时,f(x)=2x-x^2
故有f(-x)=-2x-(-x)^2=-2x-x^2
同时,奇函数f(x)=-f(-x)
所以有当X<0时,f(x)=-f(-x)=-(-2x-x^2)=2x+x^2
即f(x)的表达式是:
2x-x^2,(x>=0)
f(x)=2x+x^2,(x<0)

Answer 2

解：由题意知：f（-0）=-f（0）=f（0），f（0）=0；
当x＜0时，则-x＞0，
因为当x＞0时，f（x）=2x-x平方，
所以f（-x）=（-2x）-（-x）平方=-2x-x平方，
又因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（-x）=-f（x），
所以f（x）=2x+x平方，
所以f（x）的表达式为：f（x）= ①2x-x平方，x＞0 ②0，x=0 ③2x+x平方，x＜0

Answer 3

x<0时，-x>0,f(x)=-f(-x)=-[2(-x)-(-x)平方]=2x+x平方
f(x)=2x-x平方(x>=0)
f(x)=2x+x平方(x<0)

Answer 4

f(x) = 2x-x^2 ( x>0)

x <0
-x >0
f(-x) = -2x -x^2 = -f(x)
f(x) = 2x+x^2

f(x) = 2x-x^2 ( x>0)
= 2x+x^2 ( x<0)
=0 ( x=0)

Answer 5

是2x+x平方