已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时f(x)=2x-x平方 求f(x)的表达式
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解:由题意知:f(-0)=-f(0)=f(0),f(0)=0;
当x<0时,则-x>0,
因为当x>0时,f(x)=2x-x平方,
所以f(-x)=(-2x)-(-x)平方=-2x-x平方,
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(-x)=-f(x),
所以f(x)=2x+x平方,
所以f(x)的表达式为:f(x)= ①2x-x平方,x>0 ②0,x=0 ③2x+x平方,x<0
当x<0时,则-x>0,
因为当x>0时,f(x)=2x-x平方,
所以f(-x)=(-2x)-(-x)平方=-2x-x平方,
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(-x)=-f(x),
所以f(x)=2x+x平方,
所以f(x)的表达式为:f(x)= ①2x-x平方,x>0 ②0,x=0 ③2x+x平方,x<0
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x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-[2(-x)-(-x)平方]=2x+x平方
f(x)=2x-x平方(x>=0)
f(x)=2x+x平方(x<0)
f(x)=2x-x平方(x>=0)
f(x)=2x+x平方(x<0)
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f(x) = 2x-x^2 ( x>0)
x <0
-x >0
f(-x) = -2x -x^2 = -f(x)
f(x) = 2x+x^2
f(x) = 2x-x^2 ( x>0)
= 2x+x^2 ( x<0)
=0 ( x=0)
x <0
-x >0
f(-x) = -2x -x^2 = -f(x)
f(x) = 2x+x^2
f(x) = 2x-x^2 ( x>0)
= 2x+x^2 ( x<0)
=0 ( x=0)
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是2x+x平方
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