Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=2倍根号5.对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转

如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=2倍根号5.对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC,AD于点E,F。
（1）证明：当旋转角90°时，四边形ABEF是平行四边形，
（2）试证明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等，
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺势旋转的度数。

Answer 1

1 旋转90度 EF垂直于AC AB垂直于AC AB//EF 且由题意AE//BF 所以四边形ABEF为平行四边行

2. 旋转过程中设E F 为任意点,
由题意AF//CE
内错角EFA=FEC CAF=ACE AO=CO
可证明三角形AOF全等于 三角形COE
由此证明 OF=OE AF=EC

3 由勾股定理AC的平方=BC的平方-AB的平方
5-1=4
AC=2
AO=1/2 AC=1
AB=AO
又因为角BAC=90度 角BOA=45度
要使的四边形BEDF为菱形
有BO=OD OF=OE(已证)
只需要EF垂直于BD
即角FOB=90度
所以角FOA=角FOB-角BOA=90-45=45度
所以AC应顺时针旋转45度

追问

BC=2倍根号5.

Answer 2

1.证明：当旋转角为90°时，AB⊥AC ∴AB//EF 又AF//BE ∴四边形ABEF是 平行四边形
2.在旋转过程中，四边形BEDF有可能是菱形。
证△AOF≡△COE 得OE=OF AO=CO ∴四边形BEDF是平行四边形
当EF⊥AC时四边形BEDF是菱形
此时AC绕点O顺时针旋转的度数为90°
3 由勾股定理AC的平方=BC的平方-AB的平方
5-1=4
AC=2
AO=1/2 AC=1
AB=AO
又因为角BAC=90度 角BOA=45度
要使的四边形BEDF为菱形
有BO=OD OF=OE(已证)
只需要EF垂直于BD
即角FOB=90度
所以角FOA=角FOB-角BOA=90-45=45度
所以AC应顺时针旋转45度

Answer 3

wdad