Question

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c)的离心率为1/2，F1、F2分别为椭圆C的左右两焦点，若椭圆C的焦距为2

设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线L有公共点时，求三角形MF1F2面积的最大值

Answer 1

2c=2
c=1
e=c/a=1/2
a=c/e=2,b^2=a^2-1=3
x^2/4+y^2/3=1 y^2=3-3x^2/4, -2<=x<=2
F1(-1,0) F2(1,0) 右准线x=a^2/c=4
MF1>猜谈=4-Mx
√[(x+1)^2+y^2]>=4-x
(x+1)^2+y^2>=16-8x+x^2
2x+1+y^2>=16-8x
10x+y^2>=15
10x+3-3x^2/4>=15
3x^2-40x+48<迟兆猛=0
3(x-20/3)^2+48-400/3<=0
(x-20/3)^2<=256/9
-16/3<=x-20/3<=16/3
4/码桥3<=x<=12 M在椭圆上， 4/3<=x<=2
x=4/3时，y^2=3-3x^2/4=3-4/3=5/3 |y|=√(5/3)
三角形MF1F2 S最大=(1/2)√(5/3)*2=√(5/3)