Question

如图,梯形ABCD中,E,F分别是对角线BD,AC的中点。试说明:EF=1/2(BC-AD)

Answer 1

你可能是忙中出错了！还需要说明AD∥BC、且BC＞AD。否则条件不足，无法证明。

取AB的中点为G。
∵G、E分别是AB、BD的中点，∴GE是△BAD的中位线，∴GE∥AD、且GE＝AD/2。
∵G、F分别是AB、AC的中点，∴GF是△ABC的中位线，∴GF∥BC、且GF＝BC/2。
∵GE∥AD、GF∥BC、AD∥BC，∴G、E、F共线，∴EF＝GF－GE＝（BC－AD）/2。
即：EF＝（1/2）（BC－AD）。