Question

在△ABC中，AB=AC,周长是16cm，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为4cm的两个三角形，求△ABC的各边的长。

Answer 1

解：
因BD是AC边上的中线
则AD＝CD
因△ABC的周长是16，AB＝AC
则△ABC的周长L＝AB+AC+BC＝2AB+BC＝16 1）
则△ABD的周长L1＝AB+BD+AD，△BCD的周长L2＝BC+BD+CD
因BD把△ABC分成周长差为4cm的两个三角形
则L1-L2＝4或L2-L1＝4
1）：L1-L2＝4
AB+BD+AD-（BC+BD+CD）＝AB-BC＝4 2）
1）+2）得
3AB＝20
AB＝20/3
AC＝20/3
BC＝AB-4＝20/3-4＝8/3
2）L2-L1＝4
BC+BD+CD-（AB+BD+AD）＝＝BC-AB＝4 3）
1）-3）得
3AB＝12
AB＝4
AC＝AB＝4
BC＝AB+4＝8
因AB+AC＝BC，不能满足因三角形两边之和大于第三边，故舍去

综合以上：AB＝AC＝20/3,BC＝8/3

Answer 2

1.如周长△ABD 大于 △BCD 则AB-BC==4 AB=AC=(16+4)/3=20/3 BC=20/3-4=8/3
2.如周长△ABD 小于 △BCD 则BC-AB==4 AB=AC=(16-4)/3=4 BC=4+4=8 此时AB+AC=BC三角形不成立。
故1成立AB=AC=20/3 BC=8/3

Answer 3

偶也在寻找这个问题的答案

Answer 4

数学优化与提高嘛 刚做到这个不会啊= =