Question

在△ABC,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c), （1）A=60°

（2），a=√15，求b
用正弦定理求得b=2
用余弦定理cosA=1/2=b²+c²-a²/2bc 由c/b=1/2+√3 c=（1/2+√3）b 代入求得怎么会不一样？我求的是√60/11 难道我求错了？

Answer 1

1.(a+c)(a+b+c)+(a+b)(a+b+c)=3(a+b)(a+c)
(a+b+c)(2a+b+c)=3a^2+3ac+3ab+3bc
2a^2+ab+ac+2ab+b^2+bc+2ac+bc+c^2=3a^2+3ac+3ab+3bc
a^2-b^2-c^2+bc=0 a^2=b^2+c^2-bc
根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA
2cosA=1 A=60°
2.c/b=(1/2+3^1/2) （c/b）^2=13/4+√3
a^2=b^2+c^2-bc同除以b^2
a^2/b^2=1+（c/b）^2-c/b=1+13/4+√3-1/2-√3=15/4
b=2 很简单呀而且计算不大

追问

c/b=(1/2+3^1/2)？
我给的是c/b=1/2+√3
我用余弦1/2=b²+c²-a²/2bc 算最后是a^2/b^2=11/4

追答

你c/b=1/2+3^1/2和c/b=1/2+√3有区别？？？？
3^1/2不就是√3吗，
1/2=b²+c²-a²/2bc =（1+（c/b）^2-a²/b²）/2c/b
即1/2+√3=√3+17/4-15/b²
所以15/b²=15/4 所以b=2

Answer 2

事实上，我都不知道怎么求b的，你可以告诉我吗?由已知的分式条件我只能得出A=60度
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