已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)
求:(1)求以向量AB,AC为一组邻边的平行四边形的面积S;(2)若向量a分别与向量AB,AC垂直,且|a|=根号3,求向量a的坐标....
求:(1)求以向量AB,AC为一组邻边的平行四边形的面积S;
(2)若向量a分别与向量AB,AC垂直,且|a|= 根号3,求向量a的坐标. 展开
(2)若向量a分别与向量AB,AC垂直,且|a|= 根号3,求向量a的坐标. 展开
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解:(1)∵空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)
∴ AB→=(-2,-1,3), AC→=(1,-3,2), BC→=(3,-2,-1)
∵| AB→|=| AC→|=| BC→|= 14
∴△ABC为等边三角形,故以向量 AB→,AC→为一组邻边的平行四边形的面积S= 32(14)2=7 3
(2)设 a→=(x,y,z),由已知中向量 a→分别与向量 AB→,AC→垂直,且| a→|= 3,
∴ {-2x-y+3z=0x-3y+2z=0x2+y2+z2=3
解得x=y=z=1
a→=(1,1,1)
∴ AB→=(-2,-1,3), AC→=(1,-3,2), BC→=(3,-2,-1)
∵| AB→|=| AC→|=| BC→|= 14
∴△ABC为等边三角形,故以向量 AB→,AC→为一组邻边的平行四边形的面积S= 32(14)2=7 3
(2)设 a→=(x,y,z),由已知中向量 a→分别与向量 AB→,AC→垂直,且| a→|= 3,
∴ {-2x-y+3z=0x-3y+2z=0x2+y2+z2=3
解得x=y=z=1
a→=(1,1,1)
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解:(1)∵空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)
∴ =(-2,-1,3), =(1,-3,2), =(3,-2,-1)
∵| |=| |=| |=∴△ABC为等边三角形,故以向量 为一组邻边的平行四边形的面积S= =7
(2)设 =(x,y,z),由已知中向量 分别与向量 垂直,且| |= ,
∴
解得x=y=z=1
=(1,1,1)
∴ =(-2,-1,3), =(1,-3,2), =(3,-2,-1)
∵| |=| |=| |=∴△ABC为等边三角形,故以向量 为一组邻边的平行四边形的面积S= =7
(2)设 =(x,y,z),由已知中向量 分别与向量 垂直,且| |= ,
∴
解得x=y=z=1
=(1,1,1)
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一天,男孩和女孩吵架了。他不再对她说"我爱你",当然她也不再对他说"我也是。一天晚上,他们谈到了分手的事,背对背睡下了。半夜,天上打雷了。第一声雷响时,他醒了,下意识地猛地用双手去捂她的耳朵,才发现不知何时他又拥著她。雷声紧接著炸假装什么也没发生,可谁都没有睡著她想也许他还爱我,生怕我受一点点吓。他想,也许她还爱我,不然她不会流泪的。爱的最高境界是经得起平淡的流年。世界上最美的木乃伊,这是一个古老的符咒,请在收到次消息后发给三个论坛。等发完后看看三天内就能得到心爱的人。不发的话你将有霉运一个月,同学说他试过了,很灵。-令人爱上你..)
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向量AB=-2i-j+3k,向量AC=i-3j+2k,向量AB与AC的向量积AB×AC=7i+7j+7k,
向量AB,AC为边的平行四边形面积等于|AB×AC|=7√3。
向量a与向量AB,AC垂直,则向量a与AB×AC平行,|a|=3,所以向量a=√3(i+j+k)。
向量AB,AC为边的平行四边形面积等于|AB×AC|=7√3。
向量a与向量AB,AC垂直,则向量a与AB×AC平行,|a|=3,所以向量a=√3(i+j+k)。
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AB=√14,AC=√14,BC=√14
ABC是正三角形
∠A=60°
平行四边形面积=AB*AC*sinA=7√3
ABC是正三角形
∠A=60°
平行四边形面积=AB*AC*sinA=7√3
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