Question

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）

求：（1）求以向量AB,AC为一组邻边的平行四边形的面积S；
（2）若向量a分别与向量AB,AC垂直，且|a|= 根号3，求向量a的坐标．

Answer 1

解：（1）∵空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
∴ AB→=（-2，-1，3）， AC→=（1，-3，2）， BC→=（3，-2，-1）
∵| AB→|=| AC→|=| BC→|= 14
∴△ABC为等边三角形，故以向量 AB→，AC→为一组邻边的平行四边形的面积S= 32(14)2=7 3
（2）设 a→=（x，y，z），由已知中向量 a→分别与向量 AB→，AC→垂直，且| a→|= 3，
∴ {-2x-y+3z=0x-3y+2z=0x2+y2+z2=3
解得x=y=z=1
a→=（1，1，1）

Answer 2

解：（1）∵空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
∴ =（-2，-1，3）， =（1，-3，2）， =（3，-2，-1）
∵| |=| |=| |=∴△ABC为等边三角形，故以向量 为一组邻边的平行四边形的面积S= =7
（2）设 =（x，y，z），由已知中向量 分别与向量 垂直，且| |= ，
∴
解得x=y=z=1
=（1，1，1）

Answer 3

一天，男孩和女孩吵架了。他不再对她说"我爱你"，当然她也不再对他说"我也是。一天晚上，他们谈到了分手的事，背对背睡下了。半夜，天上打雷了。第一声雷响时，他醒了，下意识地猛地用双手去捂她的耳朵，才发现不知何时他又拥著她。雷声紧接著炸假装什么也没发生，可谁都没有睡著她想也许他还爱我，生怕我受一点点吓。他想，也许她还爱我，不然她不会流泪的。爱的最高境界是经得起平淡的流年。世界上最美的木乃伊,这是一个古老的符咒，请在收到次消息后发给三个论坛。等发完后看看三天内就能得到心爱的人。不发的话你将有霉运一个月，同学说他试过了，很灵。-令人爱上你..)

Answer 4

向量AB＝－2i-j+3k，向量AC＝i-3j+2k，向量AB与AC的向量积AB×AC＝7i+7j+7k，
向量AB,AC为边的平行四边形面积等于|AB×AC|＝7√3。

向量a与向量AB，AC垂直，则向量a与AB×AC平行，|a|＝3，所以向量a＝√3（i+j+k）。

Answer 5

AB=√14，AC=√14,BC=√14
ABC是正三角形
∠A=60°
平行四边形面积=AB*AC*sinA=7√3