Question

已知锐角三角形ABC中的内角A,B,C 的对边为a,b,c，定义向量m=<2sinB,-根号3》，n=<cos2B,2cos2B/2-1>,m//

已知锐角三角形ABC中的内角A,B,C 的对边为a,b,c，定义向量m=（2sinB,-根号3），n=【cos2B,（2cos²B/2）-1】,m//n
（1）求函数f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB增加的区间
（2）如果b=2根号3，求△ABC面积的取值范围

Answer 1

由 m∥ n得2sinB,[（2cos²B/2）-1]=(-根号3)cos2B
即2sinBcosB=- 根号3cos2B．即tan2B=-根号3 ．
又∵B为锐角，∴2B∈（0，π）．
∴ B=π/3
∵f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB=sin(2x-π/3)
单增区间是[-π/12+kπ,5π/12+kπ](k是整数)
（2由余弦定理 b²=a²+c²-2accosB，得a²+c²-ac-12=0．
又∵a²+c²≥2ac，代入上式得ac≤12（当且仅当a=c=2时等号成立）．
∴△ABC面积的最大值为12 ．△ABCD的面积的范围是（0,12]

Answer 2

m//n所以又 2sinB*(2cos^2(B/2)-1)= -√3*cos2B 化简得 tan2B= -√3
又∵B为锐角，∴2B∈（0，π）．
∴ B=π/3
∵f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB=sin(2x-π/3)
单增区间是[-π/12+kπ,5π/12+kπ](k是整数)
（2由余弦定理 b²=a²+c²-2accosB，得a²+c²-ac-12=0．
又∵a²+c²≥2ac，代入上式得ac≤12（当且仅当a=c=2时等号成立）．
∴△ABC面积的最大值为12 ．△ABCD的面积的范围是（0,12]