Question

微积分中的等价无穷小是什么意思？

Answer 1

在微积分中，等价无穷小是指在某一极限过程中，与给定无穷小具有相同极限的其他无穷小。以下是一些常见的等价无穷小：

1. dX：微分符号表示的无穷小量，与dx具有相同的极限。

2. dt：在时间极限过程中，与dt同阶的无穷小量，如dx、dy、dz等表示微小位移的符号。

3. ε和δ：分别表示极限中的自变量和函数变化的微小增量，通常在极限定义中使用。

4. sinx、tanx和x：当x趋向于零时，这些无穷小量在极限过程中具有相同的极限。

5. x²和x³：当x趋向于零时，这些无穷小量在极限过程中具有相同的极限。

6. ln(1 + x)和x：当x趋向于零时，这两个无穷小量在极限过程中具有相同的极限。

需要注意的是，等价无穷小是相对的概念，即在特定的极限过程中，可以找到与给定无穷小等价的其他无穷小，但在其他极限过程中可能会有所不同。