Question

八年级上册数学难题：《轴对称》和《全等三角形》。（人教）

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Answer 1

轴对称
一、选择题
1.下列图形：

其中是中心对称图形的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
2.正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．梯形 D．菱形
【答案】C
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

【答案】D
4.坐标平面上有一个轴对称图形， 、 两点在此图握庆形上且互为
对称点。若此图形上有一点 ，则C的对称点坐标为何？
A． 　　　B． 　　　C． 　　 D．
【答案】A
5.下列有一面国旗是轴对称图形，根据选项中的图形，判断此国旗为何？
A． B． C． D．
【答案】D
6.如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，闭御使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是
A．22cm B．20 cm
C．18cm D．15cm

【答案】A
7.下列图形不是轴对称图形的是（ ）

【答案】C.
8.小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是

【答案】A
9．右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是( )

【答案】B
10.如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ）

【答案】D
11.下列几何图形：①角 ②平行四边形 ③扇形 ④正方形，其中轴对称图形是（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
【答案】C
12.下列几何图形中，一定是轴对称图形的有

扇形 等腰梯形 菱形 直角三角形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
13.下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A. B. C.
D.
【答案】D
14.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是

【答案】B
15.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

【答案】C
16.直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板 的位置后，再沿CB方向向左平移，使点 落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板 平移的距离为
A．6㎝ B． 4㎝ C．（6－ ）㎝ D．（ ）㎝
【答案】 C
17.有如下图：①函数y=x-1的图象②函数y= 的图象③一段圆弧④平段态握行四边形，其中一定 是轴对称图形的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
18.下列图形不是轴对称图形的是（ ）

【答案】C.
19.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是

【答案】A
20.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

【答案】D
21.将正方体骰子（相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚 ，然后在桌面上按逆时针方向旋转 ，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）

A . 6 B . 5 C . 3 D . 2
【答案】B
22.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

直角三角形 正五边形 正方形 等腰梯形
A B C D
【答案】C
23.将图2—1围成图2—2的正方体，则图2—1中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的（ ）
A．面CDHE B．面BCEF
C．面ABFG D．面ADHG

【答案】A
24.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
　　　
【答案】B
25.下列四个图案中，轴对称图形的个数是
A．1　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4　　
　　 　　 　
　　　　　　第2题图
【答案】C
二、填空题
1.如图， 是 经过某种变换后得到的图形.如果 中任意一点 的坐标为（ ， ），那么它的对应点 的坐标为 .

【答案】（ ， ）；
2.如图所示，以点O为旋转中心，将 按顺时针方向旋转 得到 ，若 = ，则 的余角为 度．

【答案】50；　
3.等边三角形、平行四边形、矩形、圆 四个图形中，既是轴对称图形 又是中心对称图形
的是 ．
【答案】圆、矩形；
4.将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，
展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C＝90°，BC＝
8cm，则折痕DE的长度是 ▲ cm．

【答案】4
5.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC点B顺时针旋转到△ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是 平方单位（结果保留π）．

【答案】
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到R t△ADE，点B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是___________.

【答案】 .
7.在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线 平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线 上的T处，折痕为MN．当点T在直线 上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_________ (计算结果不取近似值)．
【答案】 .

8．如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转 度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF= ，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正确的是___________________（写出正确结论的序号）．

【答案】①②⑤
9.如图5，∠A=30°，∠C′=60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B=_______________.

【答案】90°
10.永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是___________(只填序号)．

【答案】①
11.如图,在△ABC中, C=90 ， 点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 cm.．

【答案】5
12.如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）.
A ．轴对称性 B ．用字母表示数
C ．随机性 D ．数形结合

（第1题图）
【答案】A
三、解答题
1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（1）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．

【答案】如图：

2.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 （0°＜ ＜180°），得到△A′B′C．
（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．
证明：△A′CD是等边三角形；

（2）如图（2），连接A′A、B′B，设△ACA′ 和△BCB′ 的面积分别为S△ACA′ 和S△BCB′．
求证：S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3；

（3）如图（3），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC= ，连接EP，当 = °时，EP长度最大，最大值为 ．

【答案】（1）∵AB∥CB′，∴∠B=∠BC B′=30°，∴∠A′CD=60°，
又∵∠A′=60°，∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，∴△A′CD是等边三角形；
（2）∵∠ACA′=∠BCB′，AC=A′C，BC=B′C，∴△ACA′∽△BCB′，相似比为 ，
∴S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3；
（3）120°， ．
当E、C、P三点不共线时，EC+CP>EP；
当E、C、P三点共线时，EC+CP=EP；
综上所述，EP≤EC+CP；
则当旋转120°时，E、C、P三点共线，EP长度最大，此时EP=EC+CP= ．
3.在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．
(1)你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；
(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于 ?请说明理由．

【答案】(1)当取出的是⑦时，将剩下的图形向上平移1(如图1)；当取出的是⑤时，将⑥⑦向上平移2(如图2)

(2)能．每个小等边三角形的面积为 ，五个小等边三角形的面积和为 ，正六边形的面积为 ，而 ，所以正六边形没有被三角形盖住的面积能等于 ．
4.分别按下列要求解答：
（1）在图1中，作出 关于直线 成轴对称的图形；（2）在图2中，作出 关于点 成中心对称的图形.

【答案】（1）如图1；
（2）如图2

4.去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（2，3），B(12，7)．
(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短?
(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？

【答案】解：（1）作点B关于x轴的对称点E，连接AE，
则点E为（12，－7），
设直线AE的函数关系式为y=kx＋b，则
，解得 ，
所以，直线AE解析式为y=－x＋5
当y=0时，x=5，所以，水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短．
（2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB 于点F，交x轴于点G，
设点G的坐标为（x，0），
在Rt△AGD中，AG2=AD2＋DG2=32＋（x－2）2
在Rt△BCG中，BG2=BC2＋GC2=72＋（12－x）2
　　 ∵AG= BG，∴32＋（x－2）2=72＋（12－x）2
　　解得x=9．
所以，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等．

5.将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

【答案】（1）因∠B＝∠B/，BC＝B/C，∠BCE＝∠B/CF，所以△BCE≌△B′CF；
（2）AB与A′B′垂直，理由如下：
旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB/＝60°，又∠B＝∠B/＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB/的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB与A′B′垂直
6.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（－7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，－1），E（－1，－7）．
（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；
（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．

【答案】（1）将线段AC先向右平移6个单位，
再向下平移8个单位．（其它平移方式也可）
（2）F（－1,－1）
（3）画出如图所示的正确图形

Answer 2

1、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝薯模腊BC＝10，在△DCE中，∠DCE＝90°，DC＝EC＝6，数滑点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E的对应点为点 E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥ BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长码凯为 

2、若C为定线段AB外一动点，以AC、BC为边分别向外侧作正方形CADF和正方形CBEG，求证：不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，线段DE的中点M为定点．

Answer 3

在梯形ABCD中，DC平行于AB,AD等于BC,BD平分源滑陵∠ABC,∠A等于60°，过点D作DE⊥AB,过点让漏C作CF⊥BD,垂足分别是雹戚E.F,连接E.F，求证：三角形DEF是等边三角形。

Answer 4

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Answer 5

现在有上册？