数学归纳法 5
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要想理解数学归纳法,强烈建议玩玩多米诺骨牌,从中体会精要!!!
证明步骤:
1、验证n=n0成立(n0为n的初始值)
2、假设n=k时原命题成立,在此基础上证明n=k+1也成立
3、下结论,对所有的n≥n0的自然数,原例题都成立
证明注意要点:
1、n=n0成立是必须要验证的,此步称为归纳基础(相当于推倒了第一张骨牌)
2、关键步骤是由假设n=k时原命题成立,在此基础上证明n=k+1也成立,此步称为归纳假设(作用是证明任意相邻两张骨牌之间都有这样的规律:若前一张倒下,后一张必须能倒下),此步亦为最难的。
3、在证明n=k+1也成立的过程中,必须要利用假设所得的结论
4、在证明n=k+1也成立的过程中,要注意两处凑:凑出假设的形式,才好利用假设的结论,然后往证明结果的形式去凑
5、当n=k+1时,要充分注意与n=k的区别,增减的项
证明步骤:
1、验证n=n0成立(n0为n的初始值)
2、假设n=k时原命题成立,在此基础上证明n=k+1也成立
3、下结论,对所有的n≥n0的自然数,原例题都成立
证明注意要点:
1、n=n0成立是必须要验证的,此步称为归纳基础(相当于推倒了第一张骨牌)
2、关键步骤是由假设n=k时原命题成立,在此基础上证明n=k+1也成立,此步称为归纳假设(作用是证明任意相邻两张骨牌之间都有这样的规律:若前一张倒下,后一张必须能倒下),此步亦为最难的。
3、在证明n=k+1也成立的过程中,必须要利用假设所得的结论
4、在证明n=k+1也成立的过程中,要注意两处凑:凑出假设的形式,才好利用假设的结论,然后往证明结果的形式去凑
5、当n=k+1时,要充分注意与n=k的区别,增减的项
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