Question

一个数学上的排列组合问题?

有10种不同种类的花卉,要求选取6种花卉作为一组,共有多少种可能的分组方式?
(注意:每组花卉的种类可以相同)
我的问题可能描述的不清楚,我还是举个例子吧:

如果把10换成3,把6换成2,得出的结果应该是6,用字母表示如下:
aa
ab
ac
bb
bc
cc

Answer 1

题上表述得不够清楚，一种理解法是选6种不同的花并成一组，则应该是(10*9*8*7*6*5)/(6*5*4*3*2*1)=(10*9*8*7)/(4*3*2*1)=210 种方法；如果理解成选6盆花并成一组，盆与盆之间可以相同，也可以不同的话，那么就应该是10^6=1000000种方法。

追问

可能是我题目没描述清楚,我又补充了一下,你再看看

追答

明白了，那是后一种即1000000

追问

好像不对,如果把10替换成3,6替换成2,按照你说的应该是:
3^2 = 9
但实际上只有6种,如下:
aa
ab
ac
bb
bc
cc

追答

还有ba、ca、cb，当然，如果不讲顺序的话，这已经超出高中数学研究的范围，属于竞赛题的范围了，

Answer 2

由于每组花卉的种类可以相同
所以这相当于6个花盆自己来选择10种花中一种的问题
所以方法有10^6=1000000种

追问

可能是我题目没描述清楚,我又补充了一下,你再看看

追答

那就是全排列A(6,10)=10!/4!=151200

追问

我想了想,好像不对,假如把10替换成3,6也替换成3,我排列出了9种组合,用字母表示如下:
aaa
bbb
ccc
aab
aac
bba
bbc
cca
ccb

如果用你说的公式进行计算,所得结果为:
A(3,3) = 3!/(3-3)! = 3!/0! = 3!/1 = 6

追答

你这个例子应该是10，掉了个abc呢
我会做啦~使用“隔板法”做，
你看3对3的例子，相当于把3个相同的花盆放进3个不同的花丛中（有的花丛可以不放）。所以就要将3个花盆分为3组，需要2块隔板，花盆一样，隔板一样，不涉及顺序问题，所以在5个位置里面选2个放隔板就行了等于C(2,5)=10种——和列举法的答案一致
同理，3对2的情况就要吧2个花盆分成3份，要2个隔板，在4个位置里面找2个位置放隔板，数方法是C(2,4)=6.
因此，本题就要把6个相同的花盆分成10份，需要9个隔板，在15个位置里面选9个放隔板就行了。方法总数是C(9,15)=C(6,15)=15!/(6!9!)种
啊 累死了 希望对你有较大帮助啊 采纳了吧 亲~

Answer 3

6个花盆自己来选择10种花的问题
方法有10^6=1000000种

追问

可能是我题目没描述清楚,我又补充了一下,你再看看

Answer 4

C(10,6) =210

追问

可能是我题目没描述清楚,我又补充了一下,你再看看