Question

如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，高AD与∠ABC的平分线BE相交于点E，EF∥AC交BC于点F。求证AE=EF。

Answer 1

证明：延长FE交AB与点G
EF//AC
∠BAC=90°，即AC⊥AB
∴EF⊥AB
即EG⊥AB
AD⊥BC
BE为∠ABC的角平分线
∴EG＝ED
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC
∴∠ABC=∠DAC，∠C=∠BAD
EF//AC
∴∠DEF=∠DAC，∠DFE=∠C
∴∠DEF=∠ABC ，∠DFE＝∠BAD
∵EG⊥AB
∴∠ABC=∠AEG
在△DEF和△GEA中
∠DEF=∠AEG，∠DFE=∠GAE，DE=EG
∴△DEF全等于△GEA
∴EF=EA

Answer 2

证明：延长FE交AB与点G
EF//AC
∠BAC=90°，即AC⊥AB
∴EF⊥AB
即EG⊥AB
AD⊥BC
BE为∠ABC的角平分线
∴EG＝ED
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC
∴∠ABC=∠DAC，∠C=∠BAD
EF//AC
∴∠DEF=∠DAC，∠DFE=∠C
∴∠DEF=∠ABC ，∠DFE＝∠BAD
∵EG⊥AB
∴∠ABC=∠AEG
在△DEF和△GEA中
∠DEF=∠AEG，∠DFE=∠GAE，DE=EG
∴△DEF全等于△GEA
∴EF=EA