Question

4道数学小题，麻烦写出解答过程，谢谢！

（1）代数式│x-1│+│x-3│的取值有无最小值?若有求出最小值，并求出对应的a范围。
（2）代数式│x-1│-│x-3│的取值有无最值？若有求出最值，并求出对应的a范围。
（3）|a-1|+|a-2|+|a-3|有无最小值?若有求出最小值，并求出对应的a范围。
（4）|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|有无最小值?若有求出最小值，并求出对应的a范围。
研究（1）（3）（4）你有何结论？

Answer 1

(1)双绝对值是三折线，就象一个三节棒一样，中间是水平的，
当x=1,或x=3时，原式取最小值，y(min)=y(1)=y(3)=2
此时,a=1,或a=3
(3)三个绝对值是四折线，图象是由两端是射线，中间是三条线段首尾相连组成的图形，
最小值是：y(1),y(2),y(3)中的一个；
y(1)=3
y(2)=2
y(3)=3
最小值为y(2)=2
此时a=2
(4)
四绝对值是五折线；
y(1)=6
y(2)=4
y(3)=4
y(4)=6
最小值为y(2)=y(3)=4,此时a=2,或a=3

追问

呃，能不能写解答过程，简单明白

追答

整个过程特长，估计是客观题，也就是不要过程的小题目；以下写一个第(3)题
解：
f(a)=|a-1|+|a-2|+|a-3|
绝对值共有三个零点，a=1,a=2,a=3,整个a轴分成4部分，
1.
当a<1时，
f(a)=1-a+2-a+3-a=6-3a 是一个减函数，
2.
当1≤a<2时
f(a)=a-1+2-a+3-a=4-a,还是减函数，
3.
当2≤a<3时，
f(a)=a-1+a-2+3-a=a，是增函数，
4.
当a≥4时，
f(a)=a-1+a-2+a-3=3a-6是增函数，
整个函数的单调性是
减——减——增——增
图象是折线，所以最小值在顶点处；
f(1)=3
f(2)=2
f(3)=3
当a=2时，函数f(a)取最小值，f(a)min=f(2)=2

Answer 2

题目存在两个问题，第一小题和第二小题，你的a是什么？
另外这道题目，考察的是初中的绝对值的定义。
（1） 有最小值，最小值是2 ，1<=x<=3
（2） 分段，假设 X<1, 1<=x<3 ，x>=3,应该是没有最值的，这是思路。
（3）也是考察绝对值的意义，分段试试
（4）同上

追问

过程能不能写详细点，第一二题的a打错了应该是x