Question

一筐鸡蛋： 1个1个拿，正好拿完。 2个2个拿，还剩1个。 3个3个拿，正好

一筐鸡蛋：
1个1个拿，正好拿完。
2个2个拿，还剩1个。
3个3个拿，正好拿完。
4个4个拿，还剩1个。
5个5个拿，还剩1个
6个6个拿，还剩3个。
7个7个拿，正好拿完。
8个8个拿，还剩1个。
9个9个拿，正好拿完。

问筐里有多少鸡蛋？

Answer 1

1个1个拿，正好拿完。3个3个拿，正好拿完。7个7个拿，正好拿完。9个9个拿，正好拿完。此数为7*9=63的倍数。设此数为63n
2个2个拿，还剩1个。4个4个拿，还剩1个。5个5个拿，还剩1个,8个8个拿，还剩1个。此数为5*8=40的倍数+1个.设此数为40k+1
即63n=40k+1
k=(63n-1)/40因为n，k均为正整数所以当n=7时，K的最小值为11
所以这筐鸡蛋的最小值为63*7=40*11+1=441个。
2个2个拿，还剩1个。4个4个拿，还剩1个。8个8个拿，还剩1个。说明篮子里的鸡蛋个数为奇数。
3个3个拿，正好拿完。7个7个拿，正好拿完。9个9个拿，正好拿完。说明篮子里的鸡蛋个数为3、7与9的倍数。
5个5个拿，还剩1个，说明个位数为1或6，最终个位数为1.。
综合上面所说，最少的应该是441，
这个数是2.4.5.8的倍数多1，是1.3.7.9的倍数，是6的倍数多3
∴是441个
3x7x3=63
63对于4，5来说都余3，对于6余3，对于8余7，为了满足题意需要3x7x3=63在乘以一个不被2整除数
3x7x3x7=63x7=441
1个1个拿，正好拿完。 ......................441除1等于441
2个2个拿，还剩1个。 . .....................441除2等于220余1
3个3个拿，正好拿完。 ......................441除3等于147
4个4个拿，还剩1个。 .....................441除4等于110余1
5个5个拿，还剩1个 .....................441除5等于88余1
6个6个拿，还剩3个。.....................441除6等于73余3
7个7个拿，正好拿完。.....................441除7等于63
8个8个拿，还剩1个。.....................441除8等于55余1
9个9个拿，正好拿完。.....................441除9等于49
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Answer 2

1、从二个二个拿来看———单数
2、从三个三个拿来看———是三的倍数
3、从五个五个拿来看———个位是一或者是六
4、从七个七个拿来看———是七的倍数
5、从九个九个拿来看———是九的倍数
5、从六个六个拿来看———不是六的倍数
综合4、5，是63的倍数，即63x个，x是单数且不为五，三的话末尾是九，不符，答案即63x7=441个

Answer 3

7，9拿完，说明是63的倍数。
5，8剩下1个，说明个位是1.
就想到63x7=441.（最少的）

Answer 4

能被7和9整除，就是63的整数倍，然后又是奇数，那就是63的奇数倍，除5余1，末尾数又不能是6那就只能是1，最小441满足条件

Answer 5

这个数是8的倍数+1，5的倍数+4,6的倍数+3，且能被9整除。
所以这个数是5、6、8的最小公倍数再+9，就是360n+9
360n+9=7p
p=(360n+9)/7=(357n+7+3n+2)/7=51n+1+(3n+2)/7
要p为正整数，(3n+2)能被7整除n为正整数，n最小为4
360×4+9=1449

Answer 6

1，3，7，9时正好拿完，说明是1，3，7，9的公倍数，为63n。2，4，5，8时剩1个，说明是2，4，5，8的公倍数加1，为40m加1。6的时候还剩3个，说明为6k加3。所以63n=40m+1=6k+3，n=7时，m=11,k=73，所以答案为73×6=441