Question

第7题，详细解答。

Answer 1

可以看作解方程Ax=b的问题
1+a 1 1 0
1 1+a 1 a
1 1 1+a a^2 r1-r2,r2-r3
~
a -a 0 -a
0 a -a a-a^2
1 1 1+a a^2
1、若可以线性表示，且表达式唯一，
那么系数行列式不为0，即a不等于0或 -3
2、若a=0，得到矩阵为
1 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
显然b=(0,0,0)^T，可以由a1,a2,a3线性表示，
而且表达式不唯一
3、若a= -3，得到矩阵为
-3 3 0 3
0 -3 3 -12
1 1 -2 9 r1/(-3),r2/(-3),r3-r1
～
1 -1 0 -1
0 1 -1 4
0 2 -2 10 r3-2r2
~
1 -1 0 -1
0 1 -1 4
0 0 0 2
故a= -3时，
b不能由a1,a2,a3线性表示