Question

在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD为角平分线,AE⊥BD交BD延长线于E,求证:AE=1／2BD

请用初二上册的知识解答，谢谢！

Answer 1

证明：
延长AE交BC延长线于F
∵AE⊥BD
∴∠AED=∠ACB=90º
又∵∠ADE=∠BDC【对顶角相等】
∴∠EAD=∠DBC
又∵∠ACF=∠BCD=90º，AC=BC
∴⊿ACF≌⊿BCD（ASA）
∴AF=BD
∵∠AEB=∠FEB=90º，∠ABE=∠FBE【BD平分∠ABC】
BE=BE
∴⊿ABE≌⊿FBE（ASA）
∴AE=EF
∴AE=½AF=½BD

Answer 2

楼上的已经说的再清楚不过了。要是还看不懂就没办法了。