Question

如图，已知△ABC等边三角形，D为BC边延长线上的点，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE。求证CE平分∠ACD

Answer 1

在△BAD与△CAE中，∠BAC=∠DAE=60度，∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，又BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，所以△BAD≌△CAE，则∠ACE=∠B=60度，因为∠BCA=60度，所以∠DCA=120度，前面已证明∠ACE=60度，∠DCA=∠ACE+∠DCE，故∠DCE=60度，∠DCE=∠ACE，因此，CE平分∠ACD

如果用四点共圆来证就太简单了，可由∠BCA=∠DEA=60度，可得点A、C、D、E四点共圆，又AE=DE，所以，∠DCE=∠ACE，因此，CE平分∠ACD