可逆矩阵的秩等于其阶数吗
可逆矩阵的秩等于其阶数。
矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵9，且其逆矩阵唯一。设A是n阶矩阵，若r（A）= n，则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。
若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵，行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。
在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，称这种矩阵为单位矩阵，简称单位阵。它是个方阵，除左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1以外全都为0可用将系数矩阵转化成单位矩阵的方法解线性方程组。
用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵，则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩，记为r（A），根据这个定义，矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意的是，矩阵的阶梯形并不是唯一的，但是阶梯形中非零行的个数总是一致的。
矩阵的秩要点总结：
秩最直观的就是化简为行最简形或等价标准形来直接看出来，而这两种形状最常见的用途就是用来解矩阵对应的线性方程组的解，所以遇到秩可以往对应的AX=О齐次方程组上靠。
矩阵的秩还反映了矩阵中线性无关的向量数量→矩阵行、列空间的维数等于秩，即 dim（R（A））= dim（C（A））= rankA秩与特征值之间完全没有关系，但是和特征值的数量有一点关系：矩阵的秩≥其非零特征值个数。
相等情况：矩阵可以相似对角化，易得相似变换不改变秩所以对角矩阵的秩=其对角线非零元素个数=矩阵非零特征值个数。
一般情况：矩阵相似于Jordan标准形，零特征值对应的Jordan块可能不是零矩阵所以就占用了秩，导致非零特征值减少。
