Question

求函数y=sinxcosx+sinx+cosx取得最大值时，x的集合是什么？

求解答过程，谢谢

Answer 1

设t=sinx+cosx，一方面，由 t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，得 -√2≤t≤√2
另一方面，由t²=1+2sinxcosx，得sinxcosx=(t²-1)/2
从而 y=(t²+2t-1)/2=(t+1)²/2 - 1
所以 当t=√2时，y有最大值为√2+1/2，此时，
x+π/4=π/2+2kπ，
x的集合是{x|x=π/4+2kπ，k∈Z｝

Answer 2

t=sinx+cosx,sinxcosx=(t^2-1)/2 -根2<=t<=根2
y=1/2*t^2+t-1/2=1/2*(t+1)^2-1
t=根2时，y取最大值为:y=根2+1/2
t=sinx+cosx=根2*sin(x+pi/4)=根2
x+pi/4=2kpi+pi/2
x=2kpi+pi/4(k为整数）