Question

高数，第三题的第一小题用红笔圈起来的那一部分是为什么？请详解！

Answer 1

这里关键是运用了计算上的技巧：把x^(n+1)/(n+1)化成了t^n在[0, x]上的积分。
你圈出的部分的第二行的第一个等号成立是需要条件保障的，这可能是你问“为什么”的原因（其中的关键是“为什么求和符合与积分符号可以交换次序”）。事实上，这个等号成立需要第一行最右端那个级数“一致收敛”，而有关函数级数“一致收敛”的内容超出了非数学专业高等数学课程的教学大纲，你因此也只能认可它是正确的。
注：有关一致收敛的相关知识，可参阅任何版本的数学专业教材《数学分析》上册“函数级数的一致收敛性”一节。