Question

已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点F(-m,0)

已知双曲线的中心在原点，离心率为2,一个焦点F（-m。0）（m是正常数）1 帮求双曲线方程2 设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线L与y轴交于点M，若MQ=2QF，帮求L方程

Answer 1

1
F(-m,0) m>0 中心在O（0,0）
c=m
e=2=c/a
a=c/e=m/2
x^2/(m^2/4)-y^2/(m^2-m^2/4)=1
4x^2/m^2-4y^2/3m^2=1
2
过F直线：y=k(x+m)
x=0,y=km,M(0,km)
MQ=2QF
Qx=(Fx+2Mx)/(1+2)=-m/3
Qy=(Fy+2My)/(1+2)=2km/3

4*(2km/3)^2/m^2- 4*(-m/3)^2/3m^2=1
16k^2/9-4/9=1
16k^2=13/9
k^2=13/144
k=√13/12 或 k=-√13/12
L： y=(√13/12)(x+m) 或 y=(-√13/12)(x+m)

Answer 2

c=2,a=1b根号3