Question

已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,若双曲线经过点M(2倍根号5,1)（1）离心率e。（2）求以1/e为

已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,若双曲线经过点M(2倍根号5,1)（1）求离心率e。（2）求以1/e为离心率、双曲线的焦点为焦点的曲线方程。

Answer 1

（1）设双曲线方程为x^2-4y^2=k
又∵双曲线经过点M(2√5,1)
∴带入解得：k=16
∴双曲线方程为x^2/16-y^2/4=1
∴a^2=16 b^2=4
∴c=2√5
∴e=c/a=√5/2
(2)由（1）可知：焦点坐标为：（-2√5，,0 （2√5，0）
e=2√5/5
∴该曲线为椭圆 方程为：x^2/25+y^2/5=1

Answer 2

由题目可知y=1/ 2x 则b/a=1/2 则a平方/b平方=四分之一 则c平方-a平方除以a平方=1/4 则e=2分之根号五