如何求二次函数的公式?

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云剖N
2023-07-31 · TA获得超过183个赞
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二次函数具有许多重要的公式,涵盖了它的性质、图像、顶点、轴对称等方面。以下列举了十个二次函数的重要公式:

1. 一般形式:y = ax^2 + bx + c,其中 a、b、c 分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。

2. 标准形式:y = a(x - h)^2 + k,其中 (h, k) 为顶点坐标。

3. 顶点坐标公式:顶点的 x 坐标为 h = -b/(2a),顶点的 y 坐标为 k = f(h) = f(-b/(2a))。

4. 对称轴公式:对称轴的方程为 x = h。

5. 开口方向:当 a > 0 时,二次函数开口向上;当 a < 0 时,二次函数开口向下。

6. 零点:二次函数的零点(根)为方程 ax^2 + bx + c = 0 的解,可以通过求解二次方程的方法获得。

7. 判别式:判别式 D = b^2 - 4ac 可以判断二次函数的零点个数和性质。若 D > 0,则有两个不同的实根;若 D = 0,则有一个重根;若 D < 0,则没有实根,只有共轭的复根。

8. 平移变换:若将二次函数 y = ax^2 + bx + c 进行平移变换,横向平移 h 个单位,纵向平移 k 个单位,则新的函数为 y = a(x - h)^2 + k。

9. 对称性与奇偶性:二次函数关于顶点对称,即 f(h + x) = f(h - x);当 a 是偶函数时,二次函数关于对称轴对称。

10. 最值:当 a > 0 时,二次函数的最小值为顶点的纵坐标 k;当 a < 0 时,二次函数的最大值为顶点的纵坐标 k。

这些公式能够用来描述二次函数的性质、图像和变换。它们在解题和分析二次函数的过程中起到重要的作用。

希望这些公式能对你有所帮助!如果你有其他问题,请随时提问。

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