Question

在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b+2(k≠0)的图像与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积

2.在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b+2(k≠0)的图像与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积之等于|OA|+|OB|+3.
（1）用b表示k .
(2)求△OAB面积最小值

Answer 1

根据题意已知，直线交与x，y轴的正半轴的A，B两点，得：b+2＞0，k＜0，由已知S⊿OAB=|OA|+|OB|+3得1/2|OA||OB|=|OA|+|OB|+3，即-1/2(b+2)（b+2）/ k=|b+2|+|（b+2）/k|+3,可转换为-(b+2)2/2k=b+2-(b+2)/k+3,经过计算，得：(b+2)k2+(10k+4)k-(2b+4)=0.利用方程求根公式，得：k=-(b2+2b)/(2b+10). S⊿OAB=1/2|OA||OB|=1/2-(b+2)2/k,将上一问的结论代入此式中，为：S⊿OAB=（b+2）（b+5）/b=1/b[(b+7/2)2-9/4].由此式得，当b=-7/2时，S⊿OAB=9/14;当b=0时，S⊿OAB=0.但当b=0时，得k=0与题已知相矛盾，所以b=0的结论不成立。所以S⊿OAB得最小值为9/14.