Question

已知函数f(x)的定义域是[-1,2],求下列函数的定义域（1）y=f(x)-f(-x) (2)y=f(x-a)*f(x+a) (a>0)

完整过程

Answer 1

（1）y=f(x)-f(-x) 它的定义域为f(x) 和 f(-x)　的交集
因f(x)的定义域为[-1,2]对于f(-x)有：
-1≤-x≤2 解得：-2≤x≤1
因此可得y=f(x)-f(-x)的定义域为[-1,1]

(2)y=f(x-a)*f(x+a) (a>0)
因f(x)的定义域为[-1,2]对于f(x-a)有：
-1≤x-a≤2 解得：-1+a≤x≤2+a
对于f(x+a)有：
-1≤x+a≤2 解得：-1-a≤x≤2-a
当0<a≤3/2时有：-1-a<-1+a<2-a<2+a
因此可得y=f(x-a)*f(x+a)的定义域为[-1+a,2-a]

当a>3/2 时有：：-1-a<2-a<-1+a<<2+a
因此可得y=f(x-a)*f(x+a)的定义域为[2-a,-1+a]