Question

已知函数fx=ax^2+(a+3)x+2在区间[-1，1]上为单调函数，则实数a的取值范围

Answer 1

a=0, f(x)=3x+2, 为单调函数，符合
a<>0时，为二次函数，对称轴x=h=-(a+3)/(2a)不能在区间上，
即 |-(a+3)/(2a) |>=1
解得：-1=<a<=3
因此综合得： -1=<a<=3

Answer 2

a=0, f(x)=3x+2, 为单调函数，符合

当a≠0时可得函数的对称轴为：
x=-(a+3)/2a
函数fx=ax^2+(a+3)x+2在区间[-1，1]上为单调函数所以有：
|-(a+3)/2a|≥1
综上解得：[-1,3]

Answer 3

fx=ax^2+(a+3)x+2，对称轴为x=(a+3)/(-2a)
所以-(a+3)/2a<=-1或-(a+3)/2a>=1时会是单调函数，
解得0<a<=3或-1<=a<0

Answer 4

a=0时，fx=3x+2在区间[-1，1]上为单调函数
a≠0时，函数fx=ax^2+(a+3)x+2的对称轴x=-(a+3)/(2a)
当-(a+3)/(2a)>=1时，即（3a+3）/(2a)=<0,-1=<a<o ,函数fx=ax^2+(a+3)x+2在区间[-1，1]上为单调函数
当-(a+3)/(2a)<=-1时，即(a-3)/(2a)<=0，0<a<=3,函数fx=ax^2+(a+3)x+2在区间[-1，1]上为单调函数
综上有：-1<=a<=3

Answer 5

当a>0时， -（a+3）/2a <=-1 或 -（a+3）/2a>=1 得0<a<=3
当a<0时 -（a+3）/2a >=1 或 -（a+3）/2a <=-1得 -1<=a<0
当a=0时， f(x)=3x+2 在区间[-1，1]上为单调增函数
综上所述 -1<=a<=3

Answer 6

a=0，显然单调
a<0时，对称轴x=(a+3)/-2a
此时x<-1或x>1
求得-1<=a<=0
a>0同理可得0<=a<=3